1) Para achar o vigésimo segundo termo (a22), basta usar a fórmula: a22 = a1 + (n-1).r e encontramos: a22 = 78 + (22-1) x 4 = 162; em seguida calculamos a soma dos 22 termos:
S22 = ( 78 + 162) x 22 / 2 = 2640;
2) O problema do jardineiro! Primeiro calculamos as viagens que ele fará: 75 / 5 = 15 viagens, e depois, calculamos quantos metros vai gastar em cada uma das primeiras viagens: 1.a) 38m; 2.a)48m; 3.a) 58m, etc. Então calculamos o termo a15 = 178 e jogamos na fórmula da soma:
S15 = (38 + 178)/2 x 15 = 1620;
3) É só calcular 2 elevado a 9 = 512; usando a fórmula de an, normal;
4) É uma PG infinita: calculando q = 3/4, usamos a fórmula da soma de PG infinita:
Sn = 2 / ( 1 - 3/4) = 2
5) Calculamos primeiro a razão, separando a bola caindo e subindo. A razão dá 1/3 pois q=12/36
e em seguida escrevemos as PGs: (36; 12; 4; ...) e ( 12; 4; ...) e usamos a fórmula da soma nas duas separadamente e depois somamos os resultados:
Sn = 36 / (1 - 1/3) = 54m e Sn = 12 / ( 1 - 1/3) = 18m, dando um total de 72 metros.
6) Múltiplos de 7, aumentam de 7 em 7, portanto, a razão é 7. O primeiro termo é a1 = 91 (maior que 85) e o último an = 833 ( menor que 835). Logo, usando a fórmula geral de an, em PA, encontramos: 833 = 91 - ( n - 1). 7 : . resp: n = 107
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